Nieraz możemy spotkać się z sytuacją, gdy uczeń podczas lekcji buja w obłokach. Jest to sygnał dla nauczyciela, że to, co się dzieje w klasie, dla mózgu tego konkretnego ucznia jest mało atrakcyjne. Co możemy zaproponować uczniom, aby lekcje stały się ciekawsze (przynajmniej z punktu widzenia mózgu)? Jakie techniki zastosować na matematyce? Przedstawię Państwu różne gry i zabawy, które sprawią, że uczniowie chętniej będą się uczyć – czasami nie mając świadomości, że to, co robią, to nie jest tylko zabawa. Moje propozycje są do wykorzystania w pracy zarówno z dziećmi, jak i z młodzieżą oraz dorosłymi. Zacznijmy od tego, że nasz mózg nie lubi nudy. Ciągle musi coś robić. Jeśli my nie damy mu zajęcia, zajmie się czymś mało ważnym – z naszego punktu widzenia. Nie raz możemy spotkać się z sytuacją, gdy uczeń podczas lekcji buja w obłokach. Jest to sygnał dla nauczyciela, że to, co się dzieje w klasie, dla mózgu tego konkretnego ucznia jest mało atrakcyjne. W związku z tym znalazł sobie bardziej interesujące zajęcie, na przykład liczenie liści na drzewie za oknem. No cóż, nie uda się nam zadowolić wszystkich, ale możemy się starać, aby pozytywnie zaangażować jak największą grupę uczniów. Zwiększamy swoje szanse, jeśli pozwolimy im korzystać z własnej wyobraźni. Co zatem możemy zaproponować, aby lekcje stały się ciekawsze (przynajmniej z punktu widzenia mózgu)? Jedną z technik, którą możemy wykorzystać na matematyce, są haki pamięciowe. Istnieje wiele odmian tej metody, ja przedstawię dwie najbardziej Obrazkowe haki pamięciowe Metoda polega na tym, by dla każdej cyfry od zera do dziewięciu dobrać obraz, który będzie ją reprezentował. Skojarzeń może być bardzo dużo, ja pokażę te, które sama stosuję i lubię. Nie przeszkadza to, aby każdy z Was i Waszych uczniów stworzył własny system. Moje haki wyglądają tak jak na rycinie 1. Ryc. 1. Propozycja haków pamięciowych Przypisałam następujące obrazy do kolejnych cyfr: 0 – balon 1 – świeca 2 – łabędź 3 – serce 4 – krzesło 5 – hak 6 – słoń 7 – kosa (jestem z pokolenia, które zna ten przedmiot, ale można wybrać na przykład chorągiewkę) 8 – bałwan 9 – rakieta tenisowa Kiedy obrazy i cyfry są dla nas jednoznaczne, możemy przystąpić do kodowania różnych informacji. Na przykład zapamiętania kwadratów liczb większych od 10. 11 razy 11 to 121. Zatem muszę wyobrazić sobie świecę (1), łabędzia (2) i kolejną świecę (1). Obrazy muszą pojawić się w tej właśnie kolejności, aby zachować porządek cyfr w liczbie. Muszę stworzyć teraz historię, którą zapamiętam, bo będzie absurdalna, głupia, śmieszna albo dziwna. Zaangażuje moją wyobraźnię i emocje. Na przykład taką: trzymając wielką świecę, idę przez ciemność, nic nie widzę, jest mi zimno i zaczynam się bać. Nagle z naprzeciwka coś do mnie się zbliża. Czuję mrowienie na plecach. Zatrzymuję się i czekam. W tym momencie orientuję się, że zbliża się do mnie łabędź, też jest zagubiony i przestraszony. Ma nawet świecę, tyle że jego świeca jest zgaszona. Przyglądam się tej zgaszonej świecy i widzę czerwoną kwadratową nalepkę z liczbą 11 (lub opcjonalnie z dwoma świecami). Taka historia pozwala na zapamiętanie informacji, że 11 do kwadratu to 121. Spróbujcie z uczniami wymyśleć historie dotyczące kolejnych liczb podniesionych do kwadratu. A co, jeżeli mamy do zapamiętania inne potęgi liczby? Tu też z pomocą przychodzi wyobraźnia. Trzecia potęga to sześcian, czyli wystarczy do naszego obrazu dołączyć znany i charakterystyczny sześcienny przedmiot. Może to być kostka do gry, pudełko czy układanka. Jeśli kwadrat i sześcian to za mało, musimy wprowadzić nowy obraz, który zawsze będzie nam się kojarzył z potęgą. W moim przypadku jest to korona. Symbol władz i siły, czyli potęgi. Umieszczając koronę w moim obrazie, daję mózgowi sygnał, że mam do czynienia z potęgą. Jeśli chcemy tę technikę wykorzystywać częściej na lekcji matematyki, warto stworzyć swoje obrazy dla działań matematycznych oraz najpopularniejszych symboli. Ćwiczenie czyni mistrza, więc trenujcie wyobraźnię swoją i swoich uczniów. Rymowane haki pamięciowe Technika jest podobna do poprzedniej – z tą różnicą, że haki wybieramy nie na zasadzie podobieństwa kształtu, ale rymu. I tak na przykład ja mam następujące zakładki: 0 – ksero 1 – Eden 2 – drwa 3 – wszy 4 – rowery 5 – pięść 6 – teść 7 – tandem 8 – prosię 9 – pieczęć Wy, oczywiście, możecie wybrać inne. Zasada jest jednak taka, aby znaleźć rym i aby nowe słowo było łatwe do wyobrażenia. Jeśli rym będzie zbyt skomplikowany, może to utrudnić stosowanie metody. Powyższe propozycje nie są jedyne. System haków może być bardzo dowolny. Ważne, aby był nam dobrze znany i stały. Istnieją zakładki osobiste związane z częściami ciała. Zakładki mieszkaniowe (rzymski pokój), gdy wybieramy charakterystyczne punkty naszego mieszkania lub pokoju. Ponieważ metody haków bazują na łączeniu nowych informacji ze starymi, hakami mogą być dowolne znane nam listy, na przykład planety ustawione w kolejności od słońca. Jednak takie zakładki sprawdzą się, jeśli mamy wiadomości na temat poszczególnych planet. W przeciwnym razie możemy nie rozróżnić kolejnych haków i wprowadzimy zamieszanie. Jeśli Ty lub Twój uczeń jesteście pasjonatami jakiejś dziedziny, możecie wybrać zakładki związane ze swoją pasją. Rysowanki i rebusy Kiedy mamy zebrać i powtórzyć wiadomości z jakiegoś działu czy tematu, ciekawą zabawą jest narysowanie słowa, które reprezentuje nasz temat. Następnie do każdej litery wybranego wyrazu dopisujemy wiadomości i informacje w taki sposób, aby zaczynały się one na wskazaną literę. Tworzenie takiego obrazka powoduje, że przede wszystkim musimy określić, czego dotyczy cały dział, a potem zapisać to za pomocą słowa lub dwóch. Następnie zbieramy informacje i musimy przełożyć je na zrozumiały język – z zachowaniem zasady, że informacja musi rozpoczynać się na konkretną literę. Efekt takiej pracy mógłby wyglądać tak jak na rycinie 2. Ryc. 2 Tworzenie rebusów również jest fajną zabawą, pozwalającą na utrwalenie matematycznego nazewnictwa. Trzeba tylko pamiętać, że nie wszystko to, co dla nas jest oczywiste, dzieci odczytają w ten sam sposób. Tak jest na przykład z hasłem: siatka graniastosłupa. Jako rebus narysowałabym to tak, jak na rycinie 3. Problem może polegać na tym, że coś, co ja pamiętam pod nazwą siatki, moje dzieci nazywają na przykład reklamówką lub torbą na zakupy. Ryc. 3 Takie rysowanie rebusów sprawdzi się na pewno w szkole podstawowej, natomiast w szkole średniej można poprosić uczniów o wykonanie pracy w domu. Może w ten sposób powstać matematyczna gazetka dla osób lubiących rozwiązywać zagadki. Zbieranie i powtarzanie informacji w inny sposób niż zwykle Kolejną propozycją na powtórzenie informacji przed klasówką czy egzaminem jest metoda ABC. Polega ona na tym, że wypisujemy wszystkie litery alfabetu, od A do Z, pomijając te z polskimi znakami diakrytycznymi. Jeśli na późniejszym etapie okaże się, że możemy je wykorzystać, po prostu je dopiszemy. Teraz, kiedy mamy już listę liter, do każdej z nich dopisujemy informację dotyczącą tematu, który powtarzamy. Zasada dopisywania jest taka, że informacja, którą dopisujemy, zaczyna się na wskazaną literę (dlatego sugerowałam pominięcie liter ą, ę itp.). Naszym celem jest zapisanie wszystkiego, co wiemy na dany temat, oraz znalezienie pary dla każdej litery. Oczywiście, może się zdarzyć, że nie jesteśmy w stanie dopasować hasła rozpoczynającego się na przykład literą C. Mamy wówczas trzy możliwości. Po pierwsze – zostawiamy literę bez dopasowania. Po drugie – próbujemy przeredagować inne hasła, może jednak się uda. Po trzecie – zdajemy się na naszą i uczniów kreatywność. Możemy zacząć wpis na przykład tak: coś mi się wydaje, że… Niektóre litery dopasowuje się łatwiej, inne trudniej. Nie należy się zniechęcać, gdy mamy kilka haseł na jedną literę. Zapiszmy je, być może później przyjdzie nam do głowy inne skojarzenie i będziemy mogli przepisać je w puste miejsce. Taką zabawę można wykorzystać w pracy indywidualnej lub na lekcji z klasą. Możemy również łączyć obie formy. Wyobraźmy sobie, że zbieramy wiadomości dotyczące własności funkcji. Możemy poprosić uczniów, aby każdy – sam lub z kolegą z ławki – wypisał własne skojarzenia. Następnie tworzymy na tablicy wspólną listę ABC. Prosimy uczniów, aby uzupełnili ją swoimi propozycjami. Niektóre skojarzenia się powtórzą (wówczas zapisujemy je tylko raz), inne będą unikatowe. W ten sposób powstanie ciekawa baza wiedzy, która może wyglądać na przykład tak: A – a to litera, która często występuje we wzorze ogólnym funkcji, mogą być również inne litery B – bez wykorzystania wszystkich argumentów nie ma mowy o funkcji C – ciągła funkcja w punkcie lub przedziale D – dziedzina, czyli zbiór argumentów; działania na funkcjach E – ewentualnie przydaje się znajomość granic i pochodnych funkcji F – f (x) taki symbol oznacza funkcję f o argumencie x G – graf H – Homogeniczna funkcja, co to właściwie jest? Czy muszę to znać? I – i nie zapomnij, że każdemu argumentowi przyporządkowana jest dokładnie jedna wartość J – Jak mogę wykorzystać znajomość funkcji? Może przyda mi się przy obliczaniu najbardziej optymalnego rozwiązania K – kwantyfikatory stosujemy, gdy mamy zapisać symbolem, że coś jest prawdziwe dla wszystkich lub tylko dla niektórych x L – linia może być wykresem funkcji, ale czasami wykresem są punkty Ł – łatwo się pogubić, jeśli nie określimy poprawnie dziedziny i przeciwdziedziny M – miejsca zerowe funkcji; monotoniczność N – nierosnąca i niemalejąca funkcja O – odwzorowanie zbioru X w/na zbiór Y; odwrotna funkcja; okres funkcji P – przeciwdziedzina, czyli zbiór wartości; parzystość funkcji R – równość funkcji; różnowartościowość S – stała funkcja T – tabelka argumentów i wartości funkcji U – układ współrzędnych, w nim rysujemy wykres funkcji W – wzór funkcji; wykres funkcji X – x tak zwykle oznaczamy argument funkcji Y – y tak zwykle oznaczamy wartość funkcji Z – złożenie funkcji I t... Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów Co zyskasz, kupując prenumeratę? 6 wydań czasopisma "Matematyka" Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań ...i wiele więcej! Sprawdź

Pomoce dydaktyczne do nauki matematyki w szkole podstawowej, klasy 1-3. 1. Wesoła matematyka. Za pomocą programu Wesoła matematyka uczniowie z wielką przyjemnością będą uczyli się dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i porównywania liczb.

Jaki prezent kupić 2-latkowi? Są gry edukacyjne nawet dla takiego malucha! CzuCzu to wydawnictwo, które specjalizuje się w książeczkach, grach i kartach edukacyjnych dla najmłodszych. Zagadki z dziurką ich autorstwa to propozycja idealna na mikołajkowy prezent. Dzieci uwielbiają zagadki, a Zagadki z dziurką są wyjątkowo ekscytujące! Zagadki CzuCzu można wykorzystać na wiele sposobów, np. jako książeczkę obrazkową. Dzięki poręcznemu formatowi możecie ją zawsze mieć przy sobie. Zabawa angażuje zmysły, rozwija wyobraźnię i spostrzegawczość , a przede wszystkim jest tak zajmująca, że nie będziecie chcieli jej kończyć! CzuCzu zagadki z dziurką dla dwulatka Zagadki z dziurką dla dzieci 2+ to edukacyjna książeczka stworzona z myślą o ciekawych świata dwulatkach. Znajdziecie w niej 38 zgadywanek przedstawionych w wyjątkowy sposób. Pytania w formie rymowanych wierszyków i fragmenty ilustrowanych odpowiedzi , widoczne przez specjalne dziurki, sprawiają, że zgadywanie jest ekscytujące jak nigdy dotąd! Zagadki z dziurką również dla trzylatka Na każdej karcie znajdują się rymowane zagadki dopasowane do wieku i umiejętności 3-letniego malucha. Taka forma jest dla dziecka bardzo przyjemna, odpowiedzi zawarte są za pomocą ilustracji , które widoczne są właśnie w okienkach, tzw. dziurkach. Takie podpowiedzi i zabawna forma zagadek dają dziecku wiele radości, a dodatkowo maluch może się sporo nauczyć. Zagadki można wykorzystać na wiele sposobów, np. jako obrazkową książeczkę, która dzięki małemu formatowi może towarzyszyć nawet w podróży. Idealny pomysł na prezent dla malucha! Zagadki z dziurką uczą poprzez zabawę, przez co są świetnym pomysłem na prezent dla dziecka . Możesz je kupić na Mikołajki albo jako pod choinkę. Ich cena to 19,90 zł, szukaj ich stacjonarnie w księgarniach albo na stronie internetowej

Dlatego na pewno dobrym pomysłem będzie wykonanie zakładek w kolorach Gryfindoru z charakterystyczną blizną w kształcie błyskawicy i okularami -> Harry Potter corne bookmark. Kolejny pomysł na zabawę z Harrym proponowałam Wam już wcześniej w swoich poprzednich wpisach. Gra „Would you rather …” świetnie sprawdza się podczas

Lubicie wspólnie spacerować, zbierać kamyki, obserwować przyrodę, architekturę, czy wykorzystywać do zabawy zwykłe przedmioty codziennego użytku? Zapewne tak, bo chyba wszystkie dzieci interesują się tym, co ich otacza. Tak niewiele trzeba, aby zacząć przygodę z nauką matematyki, wystarczy trochę wspólnej zabawy i dziecko samo zaczyna odkrywać różne zjawiska i cechy. Poznajcie kilka fajnych sposobów na opanowanie podstawowych zagadnień matematycznych w codziennych zabawach i prostych czynnościach. Do tych ciekawych matematycznych zabaw zainspirowała nas fundacja mBanku. Otrzymaliśmy materiały opracowane przez Panią Edytę Kania i na ich podstawie opracowaliśmy dla Was pomysły na naukę matematyki w prostych codziennych zabawach. Ciekawa jestem, które z tych propozycji już wykorzystujecie w codziennej zabawie. Nauka liczenia Chyba każdy maluch uwielbia liczenie, najpierw liczymy paluszki na dłoni, stopach i rozróżniamy, że mamy na przykład jeden nos, a dwie ręce. Uczymy się orientacji we własnym ciele i rozróżniania stron prawej od lewej. Stopniowo dzieci skupiają swoja uwagę na przestrzeni wokół siebie. Uczą się liczenia kolejnych rzeczy, które wykorzystują do zabawy. Świetnie się do tego nadają znalezione na spacerze kamyki, liście, szyszki czy kasztany. Idąc można liczyć kroki, drzewa, samochody, psy, koty, domy, okna domów, itd. Można również prosić dziecko, aby przyniosło “4 listki”, “6 kwiatków”, “5 patyczków różnej długości”, “5 patyczków takiej samej długości”, itp. Takie zabawy, choć proste, na pewno szybciej nauczą dzieci liczyć. Maluchy uwielbiają poszukiwać różnych cennych kamieni, muszelek i skarbów, więc będzie to dla nich sama przyjemność. Porównywanie długości Podczas wspólnego spaceru można świetnie się bawić w porównywanie długości. Stajemy obok siebie i my robimy jeden krok, a następnie pytamy dziecko ile kroków musi zrobić, żeby pokonać taką samą drogę? (Niech dziecko teraz zrobi np. 2 kroki, aby przekonać się ile tych kroków musi zrobić). Co to oznacza? Że krok rodzica jest dwa razy dłuższy niż krok dziecka. Inaczej – krok dziecka jest dwa razy krótszy niż rodzica. Możemy to ciągnąć dalej: rodzic robi dwa kroki. Ile kroków musi zrobić dziecko? (Wiemy, że cztery, jednak niech dziecko najpierw odpowie, a później te kroki zrobi, aby sprawdzić swoją odpowiedź.) To takie proste podstawy uczące logiki, porównywania i wyciągania wniosków. Zabawa połączona z ruchem pozwala dziecku w prostszy sposób przyswoić matematyczne pojęcia. Czy w ten sposób możemy się również nauczyć się ułamków? Oczywiście – jeśli rodzic zrobi jeden krok, oraz dziecko zrobi jeden krok, to dziecko pokona połowę drogi, jaką pokonał rodzic. Połowa to 1/2. Jeśli rodzic zrobi dwa kroki, a dziecko jeden, to oznacza, że jaką część drogi pokonaną przez rodzica pokonało dziecko? – 1/4. Zamiast kroków można robić “tip-topy”, mierzyć długość skoku z miejsca w dal. To jedna z ulubionych zabaw moich chłopców. Rysujemy linię startu i z tego miejsca oddajemy skok w dal bez rozbiegu. Miejsce lądowania odrysowujemy patykiem i mierzymy ile długości patyka wynosi skok. Szczególną radość sprawia chłopcom, gdy uda im się pobić swój rekord w skoku, w następstwie czego z zapałem ,,liczą” swój nowy rekord długością patyczków bądź miarką. Nie mają nawet pojęcia, że oprócz świetnej zabawy ruchowej na powietrzu uczą się też matematyki. Często dzieci mają problem z rozumieniem co to znaczy, że coś jest ’dwa razy dłuższe’ bądź ’dwa razy krótsze’. Podczas spaceru można obserwować drzewa, krzewy, płoty, budynki i opowiadać dziecku np. ’Zobacz, to drzewo jest dwa razy niższe niż to obok’. Zamiast długości można porównywać szybkość. Załóżmy, że klaszczemy w dłonie w jednym tempie. Podczas jednego klaśnięcia rodzica, dziecko musi klasnąć dwa razy w swoje dłonie. Oznacza to, że musi klasnąć dwa razy szybciej. Tutaj znowu możemy dostosowywać tempo klaskania i starać się, żeby podczas jednego klaśnięcia rodzica, dziecko mogło klasnąć 3 bądź 4 razy. (Przy okazji ćwiczymy rytm i może się okazać, że dziecko jest muzykalne. W końcu matematyka w muzyce również się przydaje: Cała nuta, to dwie półnuty, zaś cztery ćwierćnuty itd. Półnuta trwa dwa razy krócej niż cała nuta – odpowiednik tego, że klaszczemy dwa razy szybciej). Jak policzyć? Czasami w życiu zdarzają się sytuacje, w których nie mamy do dyspozycji żadnego narzędzia do mierzenia, a musimy coś zmierzyć? Co wtedy zrobić? Trzeba sobie z tym poradzić. Mówiliśmy o krokach, więc zacznijmy od tego – idziemy wzdłuż jakiegoś płotu lub muru. Jak zmierzyć jego długość? Bardzo prosto – idąc wzdłuż liczymy ile kroków zrobimy (np. kroków rodzica). Załóżmy, że dwa takie średniej długości kroki to 1 metr. Wtedy połowa liczby kroków, to długość muru liczona w metrach. (A ile to decymetrów czy centrymetrów?). Takich analiz i porównań można robić całe mnóstwo. A jak zmierzyć obwód drzewa? (Tutaj od razu ’namacalnie’ uczymy się, czym jest obwód). Powiedzmy, że mamy do dyspozycji sznurek o długości 10cm bądź 30cm. Zaznaczamy na drzewie miejsce początkowe, od którego zaczynamy liczyć, ile razy nasz sznurek mieści się w obwodzie – następnie mnożymy otrzymany wynik przez długość sznurka i gotowe. Taka zabawa, to nie tylko nauka liczenia, ale także i logicznego myślenia – jak policzyć coś, czego na pierwszy rzut oka nie możemy łatwo policzyć, albo nie mamy do tego narzędzi. A szukanie podczas spaceru ze wstążką najgrubszego drzewa z pewnością dostarczy całej rodzinie wielu emocji i radości. Idąc ulicą możemy również nauczyć się tabliczki mnożenia. Niejednokrotnie po drodze mijamy jakiś blok mieszkalny. Załóżmy, że blok ma 4 piętra i na każdym piętrze jest 6 okien. Proste działanie i już wiemy ile okien ma w sumie budynek. A czy można szybko policzyć ile ma balkonów, okiennic lub innych części? Takie zabawy pokazują dzieciom, że matematyka otacza nas wszędzie i często przydaje się w codziennych życiu. -Czy wszystkie drzewa w tym parku są liściaste? -Nie! -Dlaczego? -Ponieważ jest w tym parku drzewo iglaste! Przykład ten obrazuje rozróżnianie ’ogólności’ od ’szczególności’, mądrze mówiąc – kwantyfikatora ogólnego od egzystencjalnego. Brr, ale to brzmi – jednak nie bójmy się tego sformułowania. Ponoć, jeśli dziecko we wczesnych latach rozróżnia te kwantyfikatory, to posiada ponadprzeciętne zdolności logicznego myślenia/zdolności matematyczne. Tylko nie mówmy dzieciom o kwantyfikatorach! 😉 Pytamy się, czy kilka rzeczy ma jakąś cechę, np. czy wszystkie owoce w koszyku to jabłka? Jeśli jest tam chociaż jeden inny owoc, to dziecko powinno je zauważyć i wskazać i wyciągnąć wniosek – nie wszystkie owoce to jabłka, bo jest (inaczej w matematycznym języku: istnieje) w koszyku inny owoc. Czy wszystkie jabłka są czerwone? Czy wszystkie banany są podłużne? Czy wszystkie pomarańcze są okrągłe? Przy odpowiedziach twierdzących, powinniśmy również prosić o uzasadnienie – tak, bo jeśli weźmiemy obojętnie którą (inaczej w matematycznym języku: dowolną) pomarańczę, to jest okrągła. Świetną zabawą do obliczenia długości i porównywania jest również pocięta na kawałki słomka do napojów. Układanie stopniowo pociętych kawałków od najmniejszego do największego. Czy pokazanie dziecku ile to jest połowa słomki, czyli że dwie połówki są równe całości. To doskonale wprowadzenie w świat ułamków, proporcji czy dzielenia. Znak równości Przekształcanie równania to często duży problem dla wielu dzieci, a przecież to nie takie trudne do zrozumienia. Jeśli coś się dzieje z jedną stroną równania, to musi także zadziałać w drugą stroną równania. Może jest to kwestia oswojenia się z symbolem równości = ? Spróbujmy prostej zabawy z owocami, ale można też używać różnych przedmiotów/zabawek i kartki papieru z wydrukowanym/narysowanym znakiem równości i z narysowanymi x-sami. Trzy jabłka równają się trzem jabłkom. Oczywiste. Co należy zrobić, aby równość była zachowana, jeśli dodamy do lewej strony jedno jabłko? Oczywiście dodać jedno jabłko, bo jeśli do lewej strony równania dodajemy 1, to do prawej również musimy dodać 1. Tutaj zamiast dodawać możemy np. mnożyć razy 2, 3 (w zależności o tego ile przedmiotów mamy do dyspozycji). A w takiej sytuacji, czego nam brakuje po prawej stronie równości? Teraz musimy się zastanowić, czego brakuje po lewej i prawej stronie równości jednocześnie. U nas w takiej zabawie świetnie sprawdziły się owoce, które oczywiście później zostały zjedzone ze smakiem. W dalszej zabawie korzystaliśmy z klocków, samochodów i kredek. Tak naprawdę wiele z otaczających nas przedmiotów nadaje się do tego, a taka nauka jest dla dziecka przyjemnością. Za to kocham właśnie edukację domową. Choć sami z niej nie korzystamy, to elementy takiej nauki z przyjemnością wprowadzam w życie przy każdej okazji. Wraz z wiekiem dziecka jabłka i banany zamienią się na ’x-sy’ oraz ’y-ki’. Można zatem próbować już teraz się nimi pobawić. Na początku może wydać się to trudne, ale już po kilku takich zabawach dziecko oswoi się z symbolem równości i wspomnianymi ’x-sami’ oraz ’y-kami’ ,a także z wykonywanymi działaniami (czynnościami) po obu stronach tej równości. Inne przykłady. Mamy do zabawy jedną dłuższą i dwie krótsze wstążki (później może trzy krótsze, itd.). Widać, że długość dłuższej, to suma długości dwóch krótszych. Na co dzień mamy też do czynienia z pieniędzmi, a chyba każde dziecko uwielbia je liczyć, przesypywać i układać. Warto to wykorzystać do tworzenia różnych równań. My do zabawy używaliśmy papierowych talerzyków i układaliśmy na nich w różnych konfiguracjach sumy, które będą sobie równe. Przykładowo 3zł=3zł, 5zł=5zł. Zdaniem dziecka było dołożenie lub odjęcie odpowiednich monet tak, aby suma się zgadzała po obu stronach równania. Porównywanie wielkości Pojęcie miary w matematyce jest bardzo ważne. Często mówimy, że jeden przedmiot jest większy od drugiego. Jedna długość boku prostokąta jest większa niż druga, jeden kąt jest większy niż drugi, jeden zbiór jest większy niż drugi, itd. możemy wymieniać przykłady. Więc w zasadzie czym jest miara? Weźmy dwa garnki/pojemniki, tak aby mniejszy można było włożyć do większego. Dziecko intuicyjnie rozumie, co to znaczy że jeden jest większy od drugiego. W którym z tych garnków zmieści się więcej wody? Można je następnie napełnić wodą i sprawdzić, czy wcześniejsza odpowiedź była prawidłowa. W ten sposób możemy również wytłumaczyć dziecku czym jest objętość. Ten z dwóch garnków ma większą objętość, którym możemy odmierzyć więcej wody. Kolejne zagadnienie czym jest kąt prosty, kąt ostry i kąt rozwarty? Czym jest kąt prosty łatwo wytłumaczyć, ponieważ można je znaleźć wszędzie np. w mieszkaniu: kąty pokoju, jeśli mamy prostokątny stół, jeśli mamy prostokątne kafelki w kuchni czy łazience. Czym jest kąt – to również łatwo wytłumaczyć, narysować dwie przecinające się linie, albo znaleźć takie w naszym otoczeniu (skrzyżować ołówki, ręce, sznurki, itp.). A czym jest kąt osty – to taki, który jest mniejszy od kąta prostego, czy inaczej: ’można go zmieścić w kącie prostym’. Z kolei zaś kąt rozwarty to taki, w którym mieści się kąt prosty. Tutaj możemy pobawić się w wycinanki. Najlepiej do wycinanek użyć kolorowego papieru, aby kąty było lepiej widać. My przy okazji uczyliśmy się mierzenia kątów. Dalej, możemy porównywać pola (powierzchnie) figur. Na razie nie chcemy wprowadzać pojęcia „pola”, ale chcemy aby dziecko nabrało intuicji, która figura jest większa. Później może się przydać to do obliczania pól figur o nieregularnym kształcie, które trzeba podzielić na kilka mniejszych trójkątów, kwadratów czy rombów. Zobaczcie na zdjęcie niżej, niebieski kwadrat zawiera się w błękitnym prostokącie. Czerwony kwadrat zawiera się w niebieskim kwadracie. Błękitny pięciokąt dzielimy na trzy trójkąty. Tutaj warto zwrócić uwagę na jeden fakt: jeśli jedną figurę możemy „włożyć” w drugą, to oczywiście ma ona mniejsze pole. Jednak jeśli pewnej figury nie możemy „włożyć” w drugą, nie oznacza to, że nie możemy porównać ich pól. Przekształciliśmy kwadrat w romb. Nie możemy nakryć kwadratu rombem, ani nie możemy nakryć rombu kwadratem, a wiemy przecież, że mają one takie same pola. Bawimy się dalej wycinankami, już z trochę starszymi dziećmi. Powiedzmy, że mamy do dyspozycji kwadratowe kartki papieru o bokach 1×1, 2×2, 3×3, itd. (tak dużo, jak chcemy). Mogą to być również np. klocki. W jaki sposób można z mniejszych kwadratów ułożyć większy kwadrat? Zobaczmy na pierwszy rysunek: 9 = 3 × 3 = 2 × 2 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 = 4 + 5 × 1. Drugi rysunek: 4 = 2 × 2 = 4 × 1 Trzeci rysunek: 3 × 3 = 9 = 9 × 1 × 1 Można robić odwrotnie: Zapytać dziecko na ile sposobów można podzielić kwadrat na mniejsze kwadraty? Zapewne bawiąc się np. klockami lego, każde z nich wie, jak zbudować kwadrat lub większy kwadrat (np. na podstawę wieży), mając do dyspozycji małe klocki. Jeśli macie ochotę pobawić się w taki sposób wykorzystując do tego klocki i wycinanki możecie pobrać gotowy szablon do wydruku i kolorowania. Bardzo jestem ciekawa jak Wam się podobają zaprezentowane pomysły na oswajanie pojęć matematycznych od małego. Ja uwielbiam taką naukę przez zabawę, a moi chłopcy są już do tego przyzwyczajeni i chętnie podejmują się takich zabaw i wyzwań. Może macie jakieś swoje patenty i fajne matematyczne propozycje, z których korzystacie? Będzie fantastycznie, jeśli podzielicie się swoimi doświadczeniami w komentarzach, zapewne wielu czytelnikowi skorzysta również z Waszej wiedzy i pomysłów. Zobaczcie też pierwszą część naszych matematycznych zabaw

6 sposobów jak podsumować zajęcia grupowe [do pobrania] Podsumowanie jest bardzo ważnym elementem pracy z grupą. Podczas podsumowania można przypomnieć wszystko, co się wydarzyło, powtórzyć cele, pogratulować sukcesu grupie oraz porozmawiać o tym co i dlaczego się nie udało. Przecież niepowodzenie też wiele nas uczy, jednak

^{Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki, który zazwyczaj sprawia uczniom szkół ponadpodstawowych sporo kłopotów. A przecież może być inaczej. Dużo zależy od kreatywności nauczyciela, a pomysły na lekcje matematyki można czerpać między innymi od innych nauczycieli. Swoje pomysły na lekcje matematyki w szkole ponadpodstawowej podczas szkolenia pod tytułem O kuferku matematyka czyli kilka pomysłów na lekcje poświęcone rachunkowi prawdopodobieństwa, przedstawiła Iwona Wendt, nauczycielka w liceum ogólnokształcącym. Nagranie tego webinaru znajdziesz poniżej: Lekcje matematyki w szkole ponadpodstawowej a Twój styl nauczania Zanim poznasz propozycje Iwony na uatrakcyjnienie lekcji o rachunku prawdopodobieństwa, zastanów się nad swoim stylem nauczania. Być może sposób pracy Iwony jest Ci bliski, a może niektóre propozycje już stosujesz w swojej pracy? O swoim stylu pracy Iwona mówi: “MOJA MATEMATYKA – jest: pogodna – zależy mi na tym, aby uczniowie oceniali nasze wspólne 45 minut matematyki jako przyjemne chwile i czas, który nie jest stracony. kolorowa – aby matematyka była łatwiejsza stosuję kolorowe notatki, które pomagają zapamiętać nowe wzory, wskazują jak łatwiej kojarzyć fakty. Kolory stosuję jeśli chcę skupić uwagę uczniów na tablicy, gdy rysuję wykresy, omawiam własności funkcji czy z geometrii pokazuję różne zależności. Od kiedy zaczęłam w staranny sposób wykorzystywać kolory na lekcji – uczniowie to “załapali”, ich zeszyty są kolorowe i widzę efekty w przyswajaniu wiedzy. dla ucznia – jestem bardzo skoncentrowana na obserwacji reakcji moich uczniów, aby odczytać czy lekcja jest dla nich łatwa czy trudna, czy pracujemy zbyt szybko, czy może za wolno, czy zadania są ciekawe, czy ich nudzą. Informację zwrotną od uczniów można też pozyskiwać w inny, prosty i niekonwencjonalny sposób, a o tym opowiadam w moim kursie. blisko życia – tam gdzie jest to możliwe pokazuję praktyczne zastosowanie matematyki.” Zastosowanie takiej filozofii uczenia matematyki widać było już na pierwszej lekcji przeprowadzonej przez Iwonę Wendt w tym roku szkolnym. Każdy uczeń wchodzący do klasy, miał w ręku długopis i na kartkach wywieszonych na tablicy, na których nauczycielka zapisała słowa: góry, morze, jezioro zaznaczał kreską gdzie odpoczywał podczas wakacji. Gdy uczniowie zajęli swoje miejsca przyszedł czas na podsumowanie tego krótkiego statystycznego badania. Początkowo trudno było uczniom z daleka policzyć poszczególne odpowiedzi. Połączenie kresek w piątki ułatwiło podanie odpowiedzi ilu uczniów odpoczywało w danym miejscu. To ćwiczenie dało pretekst do rozmowy na temat jak ważne jest robienie właściwych notatek, jak rysunek może pomagać w obliczeniach i w ogóle w nauce. Jak w ciekawy sposób rozpocząć naukę pojęć z kombinatoryki? Niekonwencjonalne pomysły na lekcje matematyki w szkole ponadpodstawowej można realizować wykorzystując wszystkie zmysły. W przypadku rachunku prawdopodobieństwa na początku najlepiej “dotknąć” – czyli w praktyce wykonać doświadczenia losowe, które są opisane w zadaniach, czyli rzucać kostkami-jedną lub dwoma, rzucać monetami-jedną, dwoma lub trzema, losować karty z talii. Jest to szczególnie przydatne gdy uczniowie nie mają pomysłu na rozwiązanie zadania. Kiedy rzucają kostkami, zaczynają się im przyglądać, sprawdzają czy otrzymany przypadek pasuje do opisanego w zadaniu zdarzenia losowego, odkrywają zależności, myśli się porządkują i zaczynają wypisywać sprzyjające zdarzenia elementarne. W ten sposób zadanie staje się dla nich łatwiejsze. Lekcję wprowadzającą nowe pojęcia z kombinatoryki: wariacje z powtórzeniami czy bez powtórzeń, permutacje, warto zacząć jeszcze na korytarzu szkolnym. Uczniowie są proszeni o ustawienie się we wszystkich możliwych permutacjach zbioru n-elementowego. Wtedy pojawia się pytanie ile będzie takich możliwości? Wzięcie udziału w takim doświadczeniu pozwala uczniom na udaną próbę samodzielnego wyprowadzenia wzoru na dane pojęcie. Jeśli zadanie dotyczy losowania kart z talii- warto chwilę poświęcić na to aby uczniowie wzięli talię do rąk, nazwali kolory kart i spróbowali odtworzyć sytuacje przedstawione w zadaniu. Podobnie z zadaniami z kulami losowanymi z urn. Warto zrobić wcześniej symulację: kule zastąpić kolorowymi kartkami, a urnę może zastąpić zwykła koperta. Po chwili takich “praktycznych” doświadczeń można przejść do rozwiązania konkretnego problemu. Kiedy rozpoczyna się nowy dział, wprowadza się nowe pojęcia, można zapisać je lub narysować na kolorowych kartkach i sukcesywnie przypinać na tablicy. Potem dane pojęcie jest wykorzystywane w prostym doświadczeniu np. rzut monetą, potem w bardziej skomplikowanym jak rzut kostką, następnie w rzucie dwiema monetami, potem kostkami itd. Małymi krokami uczniowie przyzwyczają się do nowych pojęć i do nowej strategii rozwiązywania zadań. Podobną rolę mogą pełnić rysunki tworzone na tablicy, ponieważ zawsze wizualizacja zadania jest pomocna w zrozumieniu jego treści. Jak wygląda kuferek nauczyciela, pełen pomocy na lekcje z rachunku prawdopodobieństwa? Gromadzone od lat pomoce warto połączyć w zestawy przeznaczone do nauczania poszczególnych działów programowych. Pojemnikiem, który spełni taką funkcję może być nieużywana walizeczka. Dla potrzeb rachunku podobieństwa w takim nauczycielskim kuferku mogą znaleźć się: zestawy kostek talie kart paski i szaliki piłeczki tenisowe z numerkami zestawy “urn z kulami” (czyli zestaw foliowych koszulek z kółkami w dwóch kolorach) i inne przedmioty, o których mówi się w treści zadań, a które będą rozwiązywane na lekcji. Jak urozmaicić treści zadań z podręcznika? Pomysły na lekcje matematyki w szkole ponadpodstawowej mogą dotyczyć także angażowania uczniów do ich kreowania. Ponieważ zadania z podręcznika mogą wydać się takie czysto teoretyczne, oderwane od życia, warto zaproponować uczniom ułożenie zadania związanego z ich hobby, w którym będzie można wykorzystać nowo poznane pojęcia: permutacji, wariacji z powtórzeniami, wariacji bez powtórzeń lub kombinacji. Często gdy ktoś uprawia bieg, proponuje zadanie: “Na ile sposobów może zakończyć się bieg jeśli biorą w nich udział 4 osoby”. A gdy w klasie jest akwarysta, to być może ułoży następujące zadanie: “Zamierzam w sklepie kupić 3 rybki, ale jest ich tam 8 – na ile sposobów mogę dokonać zakupu?” Innym sposobem na tworzenie zadań przez uczniów, w dodatku bliskich życia, może być propozycja: Jeszcze na korytarzu, przed drzwiami sali lekcyjnej – na flipcharcie wypisane są miasta. Uczniowie wchodząc do sali zaznaczają kreską gdzie planują studiować. Następnie na bazie tych informacji rozwiązywane mogą być zadania ułożone przez uczniów. Iwona Wendt podpowiada, że inspiracje czerpie z 3 źródeł: z obserwacji uczniów (“wiem co się będzie im podobało i co ich zaangażuje”) z obserwacji innych nauczycieli (“świat wirtualny pozwala na zajrzenie do klas innych matematyków i nie tylko”) z obserwacji tego co aktualnie ciekawego dzieje się w kraju i na świecie. Pomysły na lekcje matematyki w szkole ponadpodstawowej – graficzny skrót treści: Więcej inspiracji na atrakcyjne i skuteczne lekcje matematyki w szkole ponadpodstawowej Jeśli chcesz poznać więcej pomysłów Iwony Wendt na lekcje matematyki może zainteresuje Cię jej kurs “Jak efektownie i efektywnie uczyć matematyki w szkole ponadpodstawowej?”. To szkolenie skierowane jest i do nauczycieli początkujących, aby mogli nauczyć się otwartego i kreatywnego podejścia do matematyki, ale i do doświadczonych matematyków, którzy chcą odświeżyć swój warsztat pracy. Więcej informacji o kursie TUTAJ.} W tym przedstawiam Ci 12 cennych wskazówek na drodze do matematycznego mistrzostwa. 1. Zaplanuj swoją naukę. Doskonale zdaję sobie sprawę, jak ogrom materiału do nauki może być przytłaczający, dlatego tak istotne jest rozłożenie całego procesu na kilka mniejszych etapów. Przed sprawdzianem, klasówką czy maturą ważne jest Przygotowanie do nauki matematykiDzieci uwielbiają tworzyć bajeczne konstrukcje oraz zmyślne kształty z figur, klocków i innych elementów. Proste kształty w mgnieniu oka zamieniają się w barwne mosty, domy i wieże. A gdyby tak klocki posiadały dodatkową magnetyczną funkcjonalność, która pozwoli na swobodne rozmieszczenie i... więcej... Układanie mozaikowych wzorów to doskonały sposób na rozwój percepcji wzrokowej dziecka, spostrzegawczości oraz logicznego myślenia. Dodatkowo podczas zabawy maluchy rozwijają kreatywne myślenie i ćwiczą małą motorykę. Różne wzory i sposoby układania, pozwalają dobrać mozaikę dopasowaną do poziomu... więcej... Wszystkie dzieci lubią zabawki. Warto, aby od najmłodszych lat uczyły się one jak grupować ich określone rodzaje. Pomaga to w zachowaniu porządku w kąciku zabaw oraz uczy umiejętności sortowania ze względu na np. kolor, fakturę, rozmiar, kształt itp. Poniżej znajdziesz prostą grę, która doskonale... więcej... Zabawa w sklepik szkolny stanowi bardzo praktyczny wstęp do prawdziwego dokonywania zakupów w życiu codziennym. Dzięki tej aktywności dzieci poznają produkty spożywcze oraz różnego rodzaju opakowania. Uczą się wartości pieniądza i jego siły nabywczej. Dodatkowo mali klienci i sprzedawcy szlifują... więcej... Dziś przygotowaliśmy dla Was bardzo prostą zabawę z patyczkami, która pozwala dzieciom na skuteczny rozwój podstawowych zdolności matematycznych związanych z rozpoznawaniem kształtów oraz ilości. Należy pamiętać o tym, że małe dzieci, nawet podzielone ze względu na wiek, posiadają zróżnicowany... więcej... Dzieci poznając nowe obiekty, język oraz doświadczając życia społecznego rozpoczynają nowy etap rozwoju poznawczego. W tym okresie wiele przyjemności sprawia im przyporządkowywanie rzeczy do różnych kategorii według określonych kryteriów, takich jak kolor, rozmiar, kształt czy rodzaj. W procesie... więcej... Pobudzają wyobraźnię. Zabawy konstrukcyjne ćwiczą sprawność manualną dziecka oraz rozbudzają jego kreatywność. Polegają na budowaniu, wytwarzaniu czegoś nowego. Wynikają w naturalny sposób z gier manipulacyjnych. Różnią się jednak tym, że w zabawie konstrukcyjnej powstaje wytwór, będący rezultatem... więcej... Co to za zabawa, jeśli układa się tylko trzy kształty klocków? To właśnie prostota daje największe możliwości twórcze, gdy my często szukamy rozwiązań coraz bardziej złożonych, bardziej edukacyjnych, bardziej rozwijających, bardziej... Małe dzieci zadziwiająco wiele czasu potrafią spędzić na... więcej... Tak, tak, ten obcego pochodzenia rzeczownik właśnie tak dziwnie się odmienia w liczbie mnogiej - mozaik! Mozaika Perlo rozwija u dzieci szereg umiejętności, które pełnią ważną rolę w ich rozwoju. Dostarcza nie tylko ćwiczeń z zakresu koloru, kształtu, rozmiaru, kierunku i ułożenia przedmiotów... więcej... Dzieci potrzebują ćwiczeń w zakresie określania położenia przedmiotów w przestrzeni. Wiele ciekawych zabaw pozwol dzieciom poznać przyimki i zastosować je w konkretnym działaniu. więcej... Wspaniała zabawa ruchowa, która uczy logicznego myślenia i układania rytmów. Do naszej wspaniałej zabawy ruchowej nie będą potrzebne żadne pomoce i materiały! Potrzebne będą dzieci, a im więcej dzieci - tym lepiej! Zabawa polega na układania rytmów z wykorzystaniem różnych pozycji ciała. więcej... Kategoria: Kreatywnie na matmie. Kreatywność na matematyce to: • kreatywne nauczanie. • kreatywne metody. • kreatywne ćwiczenia. • kreatywne pomoce dydaktyczne. tu więc znajdziesz o tym wpisy.

Moi Drodzy, jesteście już po egzaminie gimnazjalnym ale jak Wam poszedł? Wszystkich zainteresowanych zapraszam tutaj do pierwszych refleksji. Mój pomysł na Wasze ostatnie lekcje matematyki w gimnazjum brzmi - Zostańcie ich autorami! Zbieram Wasze propozycje na tematykę lekcji matematyki wraz z krótkim opisem. Mogą one być nietypowe, związane z treściami przerabianymi na lekcjach lub wykraczającymi poza nie. Mogą dotyczyć treści, które chcecie żebyśmy jeszcze raz powtórzyli, bo nadal uważacie je za trudne, częściowo niejasne. Tablicę na Wasze pomysły znajdziecie tutaj. Wpisujcie i czekajcie, mogą się one pojawiać z opóźnieniem. Pamiętajcie żeby podpisać swój pomysł imieniem. Zebrane pomysły omówimy na zajęciach i zastanowimy się, które i jak zrealizować. Czekam (do na Wasze twórcze i dowcipne podejście do matematyki! - p. Ewa

Y42u. 470 37 344 23 236 286 183 1 22

ciekawe pomysły na lekcje matematyki